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引用论文
Huang, S., Xu, Y., Zhang, L. et al. A Shakedown Strength Based Parametric Optimization Technique and Its Application on an Airtight Module. Chin. J. Mech. Eng. 35, 81 (2022). https://doi.org/10.1186/s10033-022-00750-z
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研究背景及目的
在航天工程中，允许多个卫星/着陆器封装在单个运载火箭上的同时降低发射成本变得十分迫切，伴随着这一目标，轻量化结构的需求也正急剧上升。尽管可重复使用的航天器可以大大降低太空旅行的成本，这使得它成为未来发展的一个趋势，但相应的结构可靠性的评价标准仍在某种程度上有所缺失。因此，为可重复使用的航天器中出现的轻量化结构建立一个新的设计和评估方法显得尤为重要。此外，在具体的航天器结构设计环节中，复杂的零件几何形状总导致不均匀的应力分布。因此，如果整个结构的应力水平被要求远低于屈服极限，就必须非常谨慎地选择几何参数。传统的设计理念多运用弹性极限及松弛系数，基于传统理念的优化设计存在一定程度上的缺陷，一方面，局部应力超过屈服应力并不意味着结构完全丧失其承载性能，另一方面，采用保守的设计理念在保证结构安全后会带来不可接受的结构重量。为了弥补这方面研究空白，本文提出了一种基于安定性分析理论的结构参数优化设计方法及其数值求解框架，基于安定理论的优化设计能在保证结构承载安全的前提下最大限度的释放结构的强度-重量比，同时也能反过来评估结构的耐久度。
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试验方法
搭建了一种双层嵌套数值求解框架，以实现所提的基于安定性分析的参数优化设计。该算法框架由双层嵌套循环组成。内环采用内点法进行固定参数下的结构安定极限求解，而外环则是寻求能达到最大安定极限（或最大安定强度-重量比）的最佳设计参数，其具体流程如下图所示，主要流程为：种群初始化—>适应度计算（安定性分析）及中间数据库的建立—>终止条件的判定—>新种群的生成—>个体适应度的再评估（安定性分析）。通过经典的带圆板的基准例子检验了所提方法及算法框架的有效性，然后将其应用于载人气密舱以确定关键设计参数，研究当目标函数在弹性极限、塑性极限、安定极限极限及强度-重量比之间转换时，最佳设计参数如何变化。最后，基于这些数值研究的结果，阐明了采用安定性分析比弹性准则优化设计参数的优势，以及该方法在航空航天结构优化设计方面的巨大潜力。
图1 基于安定性分析的结构优化设计求解算法流程图
图2 载人飞船密闭舱的典型结构及其示意图
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结果
（1） 经典的带孔板的例子验证了所提的算法流程的有效性；
（2） 对载人密封舱的弹性极限、塑性极限及安定载荷极限的拟合曲面表现出了极强的非线性，也正是遗传算法处理该类优化问题的优势所在，同时载人密封舱的弹性极限曲面远低于安定极限曲面说明，用弹性极限来指导结构的设计将不能充分挖掘出材料的承载潜能；
（3）在载人密封舱算例中，当设计参数a<8 mm, b<7.5 mm时，随着a、b的增加结构的强度也增加，当a>8 mm, b>7.5 mm时，安定极限和弹性极限已趋于饱和且呈现无规律状，尽管此时塑性极限仍保持缓慢的增长；
（4）在载人密封舱算例中，以安定载荷最大为目标的个体分布迭代图如下图所示，可以看出在初始代中个体呈明显的散状分布，随着迭代的进行，种群中的个体不断聚拢，在第20代时几乎已完全重合在一起；
（5）最优安定载荷设计、最优安定载荷-质量效率设计下的载人密封舱结构的最大等效应力值、最大位移值均低于初始设计，但最大等效应力与结构的承载却没有必然的联系，最优弹性极限设计的结构虽然可以得到最低的等效应力值，但该结构的承载却不是最大的。
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结论
(1) 本文提出了一种基于安定极限的结构优化设计方法，并通过双层嵌套优化算法进行了数值上的求解。由经典的带孔板模型测试其有效性后，该方法被应用于载人密封舱的关键设计参数优化上。这项研究的结果支持这样的观点：在对航天器进行结构设计时，可使用安定性分析来代替传统的弹性分析，因其能更客观地反映了结构的实际承载能力；
(2) 当安定极限被视为结构强度的设计准则时，由于安定极限对某个设计参数的敏感性既不是单调的也不是线性的，特别是当结构拥有复杂的几何形状时。由于这个原因，如果外循环采用基于梯度的优化器，极有可能收敛得很慢或陷入到局部最小值，采用遗传算法可合理的规避掉该问题且能用来确定全局最优参数；
(3）目前的工作只考虑了两个设计参数和一个目标值，在未来的研究中，所阐述的算法流程快速适用于多设计参数及多优化目标的问题上，用来解决实际工程实践中出现的最优参数选取问题。
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前景与应用
本文提出了一种基于安定性分析理论的结构参数优化设计方法及其数值求解框架，基于安定理论的优化设计能在保证结构承载安全的前提下最大限度的释放结构的强度-重量比，同时也能反过来评估结构的耐久度，有望运用至有进一步轻量化需求的航天器结构优化设计中。
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团队带头人介绍
张乐乐，女，1973 年出生，博士，北京交通大学机械与电子控制工程学院教授，博士生导师；德国亚琛工业大学一般力学所高级访问学者（德国政府DFG基金会资助），德国亚琛工业大学高级研究学者，瑞典皇家工学院高级研究学者；“轨道车辆运用工程”国家国际科技合作基地建设负责人；国家留学基金委2020年创新型人才国际合作项目负责人。主要研究以力学为基础的复杂结构承载分析理论与仿真技术、被动安全结构设计与评估、机械结构安全理论与工程应用等。近五年，主持国家级、省部级等项目十三项，发表SCI/EI期刊论文三十余篇、受邀大型会议及研究领域高等级会议报告七次等。
作者介绍
黄松华（本文第一作者）, 男， 1991年出生，北京交通大学机械与电子控制工程学院博士生。2015年获国家留学基金委资助赴德国亚琛工业大学进行为期一年的联合培养，主要研究方向为塑性极限/安定性分析及其在结构优化上的应用研究。
陈耕（本文通讯作者），男， 1985年出生，德国亚琛工业大学机械工程博士。北京交通大学机械与电子控制工程学院载运工具运用工程学科高聘教授。2019年入选北京交通大学卓越百人计划。围绕复杂结构与材料的安定与可靠性，相关数值方法的开发与工程应用等研究内容发表论文30余篇。在德国攻读博士和在企业供职期间，作为项目实际负责人主持了由喜利得、圣戈班、大众汽车集团等大中型企业资助的多项研发与量产项目，内容涉及结构分析与优化，发动机大数据分析及自动标定算法开发等。
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作 者：黄松华
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