2022考研数学难吗，2022考研数学难吗知乎
专家｜孙永钊
撰文｜张蔚斐
来源｜成长的可能
今年高考结束，“高考数学难”、“高考数学最后一题你写完了吗”、“本手妙手俗手，数学无从下手”等话题冲上热搜高位，难哭考生的数学高考到底“难”在哪里？
成长的可能对话北京四中网校高中部副主任、高中数学教研组长孙永钊，从事高中数学教学工作25年，具有丰富的高考数学教学经验的他，如何分析此次高考？孙永钊老师将会结合全国高考甲乙卷、新高考一二卷、北京卷中的具体试题来详解数学高考的新趋势。
北京四中网校高中部副主任
高中数学教研组长孙永钊
在讨论2022数学高考的难点之前，首先需要把握高考改革的总体方针、方向。
近年来，习近平总书记就深化教育评价改革作出了一系列重要指示批示。
2020年10月中共中央、国务院印发《深化新时代教育评价改革总体方案》，《方案》明确要求落实“立德树人”的根本任务，这是高考的改革方向、平时老师在教学过程中的指导方针。其中明确提到，要“改变相对固化的试题形式，增强试题的开放性，减少死记硬背和机械刷题的现象。”
今年高考数学题的变化，就是遵循了《方案》中的这几点具体要求。从大的方针来看，未来的数学改革总体一定是平稳的，但细节上可能会包含一些题型上的变化和内容上的灵活创新，改变通过大量刷题刷出高分现象。
我研究北京卷比较多，北京卷也是遵循了《方案》方针，在近几年在题型和内容上的变化更为明显，突出了数学的学科特点，加强了基础性和关键能力的考察查。
有人问现在的高考题难在哪？有的就难在“关键能力”上。
高考毕竟是一次全局性、综合性的考查，同时要具备选拔功能，为上一级高校选拔出所需要的人才，所以高考对“关键能力”的考查的是非常明显的。除此之外，高考还在发挥着重要的引导作用，对中学老师的日常教学有“指挥棒”作用，高考怎么考，在教学时才能有针对性去教。所以，通过这次高考试卷的分析，要看到的不是题目难在哪里，而是要看到未来教、学的方向。
未来的数学高考会怎么考？主要要把握以下三个趋势。
#1
坚持立德树人的根本任务，
体现数学的应用价值
《方案》明确要求教学是为党和国家培养优秀人才，要德才兼备，同时还要体现数学的应用价值。本次数学高考试卷分析来看，试题“重基础、重本质”，“基础”指的是数学的基础知识，“本质”指的是数学本源，强调基础性、综合性，融入数学文化，设置问题情境，聚焦核心素养。
这要求学生不仅是埋头读书，对外面的世界、现实生活、社会问题、国家的成就发展，也要有所了解。以基础知识为载体，突出数学能力考察，彰显数学的应用价值。
（1）关注中国古代优秀的传统文化。
近几年的高考试卷中都融入了优秀的中华传统文化，在试题中有实际问题情境。
全国新高考二卷第3题，是以中国古代建筑中的举架结构为背景，考查了考生综合运用等差数列知识的运用。考生要从题意背景中抽象出一个数学问题，并分析数据，用等差数列、解析几何、三角函数等基础知识来解决实际问题。
全国甲卷第8题，取材于我国古代科学家沈括的《梦溪笔谈》，以沈括研究的圆弧长计算方法“会圆术”为背景。
这两个例子都融入了中华传统文化，让学生直观感受我国古代灿烂的科学成就和科学家探索问题的过程。领略中华民族的智慧和数学研究成果，树立民族自信心，培育爱国主义情感。这些案例同时也在引发学生的学习兴趣，引导他们的学习积极性。
（2）聚焦现代社会发展、科技成就和热点问题。
例如近几年常常提到的生态、环保问题，和我们的生活息息相关。现在的数学考察，并不是说我们学到课本上的知识就能解决实际问题。很多家长问，“双减”后，题目是不是变难了？达到竞赛的程度了？实际上，有些题难度确实不简单，但是绝大部分题都“不难”。“难”体现在现在高考数学题越来越灵活，背景内容越来越宽泛，不是死读课本、死记硬背就能做对的。
全国乙卷第4题，以嫦娥二号卫星探测为背景，结合绕日周期和地球绕日周期的比，巧妙考查数列知识，体现数学的应用价值和时代特征，激发学生树立为国服务、奉献科技事业的信念，引导学生聚焦我国科学技术的飞跃发展，突出新时代绿色发展理念，让学生感受数学在现实生活中的广泛应用。
新高考一卷第4题，以我国的重大建设成就“南水北调”工程为背景，考查学生的空间想象力，灵活运用立体几何的知识的能力，引导学生关注社会主义建设的成果，增强社会责任感。
再比如，全国甲卷的第2题，结合垃圾分类的背景考查学生的数据分析能力。以前的高考题哪会这么考，但现在第2题的阅读量就比较大了。
新高考二卷19题以流行病为背景，了解病毒的传染性，提高防护意识，在现实情境中感受数学的应用价值。
#2
基础知识全面考查
“关键能力”拉开差距
现在的高考，重视数学基础知识、基本方法，重点考查主干知识、核心概念、关键能力。高考全国试卷查了函数、导数、不等式、三角函数、解三角形、平面解析、立体几何、统计概率、数列、集合、复数、二项式定理、充要条件、向量等知识，充分体现了对数学知识考查的基础性和全面性，充分发挥了高考的选拔和引导功能。
在“关键能力”的考查上，不是所有学生都能做出试卷中的那几道“难题”，但是掌握好基础知识和基本解题能力，对于高考卷中的基础题型，绝大多数学生还是能做出来的。
在高考试卷中，这两点如何体现？我们通过具体案例来说明。
（1）考查主干知识与核心概念
全国高考卷每套试卷多数的题目都属于常规题型，但这些题目的考法更加灵活。如果一味死记硬背和机械刷题，就背离了《方案》，也没有效果，如果不注重数学知识理解和数学学科素养、思维能力的培养，就连很多基础题也会答错。
例如，新高考一卷第5题，考察学生对古典概型的计算，里面涉及到了“互质”的小概念，如果学生不理解什么是两数互质，那这道题就答不了。并不是说这个题有多难，而是涉及到了核心概念。
全国乙卷14题，考查学生求解圆的方程，一个圆经过四个点中的三个点，这就不止一个圆，学生回答哪个都行，这让考生有一个选择的过程，可以选择比较简单的三个点来求解。
（2）突出数学本质，考查关键能力
这一点，属于选拔性考试的内容。全国高考数学试卷在考查数学基础知识、基本技能基础上突出了数学本质，注重学生理性思维的考查。
例如，新高考一卷12题，考察的是抽象函数，是选择题的最后一题，是有一定难度的，考查的知识点很综合，以抽象函数为背景，要求学生理解函数的奇偶性、对称性、导数的概念以及它们之间的联系。对数学抽象直观想象、逻辑推理等核心素养都有较高的要求。还要求在短时间内准确回答，所以这是一道区分度很强的题。
多套试卷的填空、解答最后一题都需要以数学概念、公式、法则、性质、原理等数学基础知识、基本技能、基本思想以及背后的经验、依据，通过观察分析、抽象与概括、猜想与验证、探索与尝试等数学活动才能解决问题，不是单一的知识点就可以解决的。
因此，试卷中的这部分题目给不同水平的考生提供了多层次的思考空间，考察查思维的灵活性。
#3
重点关注核心素养和创新能力
刚才说到的是基本知识、基本方法、主干知识、核心概念和关键能力，在高考中，核心素养和创新能力也是重要关键点。
（1）数学的核心素养
数学学科包括六大核心素养，分别是：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析。
我这里举几个例子，全国乙卷第9题，球内接四棱锥的体积最大值问题，要求学生有较强的空间想象能力和分析问题的能力，需要将问题转化成一个三次函数的最值问题，这不就是多知识点的考查吗？需要用到导数的知识进行求解.
全国甲卷20题，考查了直线、抛物线、三角函数、不等式的基本性质以及解析几何的基本思想方法。要求学生利用数学抽象能抓住问题的本质，发现解决问题的关键和方法，利用数学运算把问题解决。
（2）数学的创新能力
数学的创新能力体现在两个方面，一是试题形式的创新，引入了多选题。新高考卷在近几年出现了多选题，同时增强了选项的灵活性，以前多选题大多存在物理、化学等学科中，多选题对学生的学科知识把握、学科素养要求更高了。而北京卷还出现了“结构不良问题”，在解答题中给几种情况让学生自选，选出你认为的正确可行的条件解决问题。
这些试题本身具有开放性，鼓励学生用创造性、发散性思维分析问题解决问题。
创新的题型更多体现在新高考一卷和二卷上，新高考一卷第19题，立体几何的第一问，往年往往考的是证明平行和垂直，但今年考的是距离，平时可能练的一直是平行和垂直，有些学生就会比较不适应。新高考一卷第21题，题型设计上也发生了变化，第一问平时练的多是求曲线方程，但今年考的是求直线的斜率。新高考二卷第21题，给了三个条件，选取两个作为已知条件证明第三个条件成立，给学生提供了选择的自由度和发挥的空间，有利于考查学生的知识的综合把握和思维水平，这也是新题型创新的一种尝试。
变化的创新题型提醒我们，想拿到高分更重要的是要深刻挖掘题目背后的原理和内涵，更好的把握住数学的本质，才能以不变应万变。
总的来说，今年的全国高考数学试题，深入贯彻高考改革的要求，很好的发挥了高考的“立德树人、服务选才、引导教学”的核心功能。刚才我们在第一点说到了数学文化，实际上突出了理性思维的价值，注重数学的基础性，引导学生对数学的概念方法有更深刻的认知。今年的试卷难不难？实际上难的是灵活性，另一个方面来说，是为了发挥数学学科高考的选拔功能，同时对中学数学教学改革发挥了积极的引导和促进作用。
2022考研数学难吗(2022考研数学难吗知乎)
